Rumus Luas Lingkaran, Cara Menghitung dan Contoh Soalnya

Abadikini.com – Sebagian orang mungkin merasa bahwa menghitung luas lingkaran itu tidaklah mudah, tidak semudah menghitung luas persegi ataupun persegi panjang. Apakah kamu adalah satunya? Jika iya, simak penjelasan mengenai rumus lingkaran berikut ini.

Ada banyak cara yang dapat digunakan untuk menentukan luas sebuah lingkaran, asalkan nilai salah satu bagian lingkaran tersebut diketahui. Misalnya panjang jari-jari, panjang diameter, keliling, ataupun luas juring. Setelah itu, kamu hanya perlu menggunakan rumus luas lingkaran.

Dalam menentukan luas lingkaran, kamu perlu mengingat nilai konstanta π. Nilai π dengan 20 desimal adalah 3,14159265358979323846, namun pada umumnya, nilai π yang digunakan hanya dua desimal saja, yaitu 3,14. Selain itu, nilai π juga dapat dituliskan dalam bentuk pecahan, yaitu 22/7.

Rumus Luas Lingkaran

Berikut rumus luas lingkaran yang dihitung dengan menggunakan jari-jari, diameter, keliling, hingga luas lingkaran.

1. Jari-jari Lingkaran

Apabila panjang jari-jari lingkaran diketahui dalam soal, maka luas lingkaran dapat ditentukan dengan rumus L= πr². Kuadratkan panjang jari-jari, kemudian kalikan dengan konstanta π.

Misalkan panjang jari-jari lingkaran adalah 8 cm, maka luas lingkaran tersebut adalah L= π(8)²= 64π, atau 200,96 cm2.

2. Diameter Lingkaran

Terkadang, ada beberapa soal yang tidak memuat informasi panjang jari-jari, tetapi hanya memuat informasi tentang panjang diameter (d). Penting untuk diketahui, bahwa diameter lingkaran adalah dua kali jari-jari lingkaran. Maka, dapat diperoleh rumus d = 2r <=> r = 1/2d

Substitusikan r = 1/2d ke dalam rumus luas lingkaran sehingga dapat diperoleh  L= πr² = π (1/2d)² = 1/4π d²

Dengan demikian, luas lingkaran dapat dihitung dengan menggunakan panjang diameter (d) yang rumusnya adalah L=1/4 π d²

3. Keliling Lingkaran

Untuk menghitung luas lingkaran dari keliling lingkaran, maka kamu harus menentukan panjang jari-jari lingkaran terlebih dahulu. Panjang jari-jari lingkaran dapat ditentukan dari rumus keliling lingkaran K = π x d = 2 x π xr sehingga r = K/2 x π

Setelah itu, gunakan rumus luas lingkaran untuk menentukan luas lingkaran.

4. Luas Juring

Dalam soal-soal tertentu, luas lingkaran juga dapat ditentukan dari luas juring lingkaran. Juring merupakan bagian lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan sebuah busur lingkaran. Juring ini berbentuk seperti potongan pizza, dan memuat sebuah sudut pusat yang titik sudutnya adalah titik pusat lingkaran.

Besar sudut ini dapat diukur menggunakan busur derajat, di mana dalam satu putaran penuh terdapat sudut pusat 3600. Dengan perbandingan besar sudut pusat pada juring dan sudut satu putaran penuh, maka kamu dapat menentukan luas lingkaran.

Jika luas juring dan besar sudut pusatnya diketahui, maka kamu bisa menggunakan rumus berikut untuk menghitung luas lingkaran Luas juring = θ/ 3600 x L, di mana θ adalah besar sudut pusat juring dalam satuan derajat.

Itulah cara menggunakan rumus luas lingkaran dengan mudah. Ingat, jangan sampai tertukar dengan rumus yang lainnya saat menghitung luas lingkaran. Teliti sebelum menghitung sangat penting untuk dilakukan, agar hasil yang diperoleh sesuai dengan soal yang ditanyakan.

Contoh Soal Penerapan Rumus Luas Lingkaran
Dikutip dari buku “Matematika SD” karya Istiqomah, S.Si, berikut ini penerapan rumus luas lingkaran dengan contoh dan pembahasannya.

Soal Nomor 1
Sebuah lingkaran mempunyai diameter 14 cm. Tentukanlah!
a. Panjang jari-jari
b. Luas lingkaran
c. keliling lingkaran

Pembahasan:

a. Panjang jari-jari (r)= ½ x diameter lingkaran
= ½ x 14 cm
= 7 cm
= 0,07 m

b. Luas lingkaran = π x r x r
= 22/7 x 7cm x 7cm
= 154 cm2
= 1,54 m2

c. keliling lingkaran = 2 x π x r
= 2 x 22/7 x 7 cm
= 44 cm

Sebuah taman berbentuk lingkaran dengan panjang diameternya 10 meter. Tentukan keliling dan luas lingkaran!

Pembahasan:

d = 10 meter, maka r = ½ x d = ½ x 10 = 5 meter

Keliling lingkaran = π x diameter lingkaran
= 3,14 x 10 meter
= 31,4 meter

Luas lingkaran = π x r x r
= 3,14 x 5 cm x 5 cm
= 78,5 cm2

Soal nomor 3
Keliling lingkaran 132 cm, berapakah luas lingkaran tersebut?

Pembahasan:

keliling lingkaran = 2 x π x r
132ccm = 2 x 22/7 x r
132ccm = 44/7 x r
7x 132/44 cm = r
924/44 cm = r
21 cm = r

Luas lingkaran = π x r x r
= 22/7 x 21 cm x 21 cm
= 1.386 cm2